Lös x^2-5x-130=0

$$x ^ { 2 } - 5 x - 130 = 0$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{545} + 5}{2} \approx 14,17261753$$

$$x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}\approx -9,17261753$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-5x-130=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -5 och c med -130 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-130\right)}}{2}$$

Kvadrera -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-130\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -130.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+520}}{2}$$

Addera 25 till 520.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{545}}{2}$$

Motsatsen till -5 är 5.

$$x=\frac{5±\sqrt{545}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} när ± är plus. Addera 5 till \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{5±\sqrt{545}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{545} från 5.

$$x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-5x-130=0$$

Addera 130 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-5x-130-\left(-130\right)=-\left(-130\right)$$

Subtraktion av -130 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-5x=-\left(-130\right)$$

Subtrahera -130 från 0.

$$x^{2}-5x=130$$

Dividera -5, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{5}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{5}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=130+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{5}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=130+\frac{25}{4}$$

Addera 130 till \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{545}{4}$$

Faktorisera x^{2}-5x+\frac{25}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{545}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{545}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{2}$$

Addera \frac{5}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{545}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{545}}{2}$$