Lös x^2-5x+9>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 9 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \mathrm{R}$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -5 med b och 9 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{5±\sqrt{-11}}{2}$$

Eftersom kvadratroten ur ett negativt tal inte är definierad bland reella tal, finns det inga lösningar. Uttrycket x^{2}-5x+9 har samma tecken för alla x. Ta reda på tecknet genom att beräkna värdet för uttrycket för x=0.

$$0^{2}-5\times 0+9=9$$

Värdet av uttrycket x^{2}-5x+9 är alltid positivt. Olikhet gäller för x\in \mathrm{R}.

$$x\in \mathrm{R}$$