Lös x^2-5x+6>0

$$x ^ { 2 } - 5 x + 6 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,2\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-5x+6=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -5 med b och 6 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{5±1}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{5±1}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=3 x=2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-3\right)\left(x-2\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-3 och x-2 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-3 och x-2 både är negativa.

$$x-3<0 x-2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<2.

$$x<2$$

Överväg om x-3 och x-2 båda är positiva.

$$x-2>0 x-3>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>3.

$$x>3$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<2\text{; }x>3$$