Lös x^2-489x+28980=0

$$x ^ { 2 } - 489 x + 28980 = 0$$

Lös ut x

$$x=69$$

$$x=420$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -489 och c med 28980 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{\left(-489\right)^{2}-4\times 28980}}{2}$$

Kvadrera -489.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-4\times 28980}}{2}$$

Multiplicera -4 med 28980.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{239121-115920}}{2}$$

Addera 239121 till -115920.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±\sqrt{123201}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 123201.

$$x=\frac{-\left(-489\right)±351}{2}$$

Motsatsen till -489 är 489.

$$x=\frac{489±351}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{489±351}{2} när ± är plus. Addera 489 till 351.

$$x=\frac{840}{2}$$

Dela 840 med 2.

$$x=420$$

Lös nu ekvationen x=\frac{489±351}{2} när ± är minus. Subtrahera 351 från 489.

$$x=\frac{138}{2}$$

Dela 138 med 2.

$$x=69$$

Ekvationen har lösts.

$$x=420 x=69$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-489x+28980=0$$

Subtrahera 28980 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-489x+28980-28980=-28980$$

Subtraktion av 28980 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-489x=-28980$$

Dividera -489, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{489}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{489}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-489x+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}=-28980+\left(-\frac{489}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{489}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=-28980+\frac{239121}{4}$$

Addera -28980 till \frac{239121}{4}.

$$x^{2}-489x+\frac{239121}{4}=\frac{123201}{4}$$

Faktorisera x^{2}-489x+\frac{239121}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}=\frac{123201}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{489}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{123201}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{489}{2}=\frac{351}{2} x-\frac{489}{2}=-\frac{351}{2}$$

Addera \frac{489}{2} till båda ekvationsled.

$$x=420 x=69$$