Lös x^2-4x-60=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 60 = 0$$

Lös ut x

$$x=-6$$

$$x=10$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x-60 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-10=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-6$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-60. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-60\right)=-60$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -60.

$$1,-60 2,-30 3,-20 4,-15 5,-12 6,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-60=-59 2-30=-28 3-20=-17 4-15=-11 5-12=-7 6-10=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-10 b=6$$

Skriv om x^{2}-4x-60 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(6x-60\right)$$

Utfaktor x i den första och den 6 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+6\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+6\right)$$

Lös x-10=0 och x+6=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=10 x=-6$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -60 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-60\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-60\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -60.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+240}}{2}$$

Addera 16 till 240.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 256.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±16}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±16}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±16}{2} när ± är plus. Addera 4 till 16.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±16}{2} när ± är minus. Subtrahera 16 från 4.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Dela -12 med 2.

$$x=-6$$

Ekvationen har lösts.

$$x=10 x=-6$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-60=0$$

Addera 60 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x-60-\left(-60\right)=-\left(-60\right)$$

Subtraktion av -60 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x=-\left(-60\right)$$

Subtrahera -60 från 0.

$$x^{2}-4x=60$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=60+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=60+4$$

Addera 60 till 4.

$$x^{2}-4x+4=64$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=64$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{64}$$

Förenkla.

$$x-2=8 x-2=-8$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=-6$$