Lös x^2-4x-5=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Lös ut x

$$x=-1$$

$$x=5$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-4x-5 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-5=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx-5. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-5\right)=-5$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-5 b=1$$

Skriv om x^{2}-4x-5 som \left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(x-5\right)$$

Bryt ut x i x^{2}-5x.

$$x\left(x-5\right)+x-5$$

Bryt ut den gemensamma termen x-5 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)$$

Lös x-5=0 och x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=5 x=-1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -5 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-5\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+20}}{2}$$

Addera 16 till 20.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{2} när ± är plus. Addera 4 till 6.

$$x=\frac{10}{2}$$

Dela 10 med 2.

$$x=5$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 4.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Dela -2 med 2.

$$x=-1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=5 x=-1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-5=0$$

Addera 5 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Subtraktion av -5 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Subtrahera -5 från 0.

$$x^{2}-4x=5$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=5+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=5+4$$

Addera 5 till 4.

$$x^{2}-4x+4=9$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-2=3 x-2=-3$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=5 x=-1$$