Lös x^2-4x-4

$$x ^ { 2 } - 4 x - 4$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+16}}{2}$$

Addera 16 till 16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{32}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 32.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 4 till 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}+4}{2}$$

Dela 4+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}+2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±4\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{2} från 4.

$$x=\frac{4-4\sqrt{2}}{2}$$

Dela 4-4\sqrt{2} med 2.

$$x=2-2\sqrt{2}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 2+2\sqrt{2} och x_{2} med 2-2\sqrt{2}.

$$x^{2}-4x-4=\left(x-\left(2\sqrt{2}+2\right)\right)\left(x-\left(2-2\sqrt{2}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-4x-4$$