Lös x^2-4x-21=0

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21 = 0$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=7$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-4x-21 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-7=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om x^{2}-4x-21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-7=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=7 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -4 och c med -21 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{2} när ± är plus. Addera 4 till 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=7 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Addera 21 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-4x-21-\left(-21\right)=-\left(-21\right)$$

Subtraktion av -21 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-4x=-\left(-21\right)$$

Subtrahera -21 från 0.

$$x^{2}-4x=21$$

Dividera -4, koefficienten för termen x, med 2 för att få -2. Addera sedan kvadraten av -2 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Kvadrera -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Addera 21 till 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktorisera x^{2}-4x+4. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Förenkla.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Addera 2 till båda ekvationsled.

$$x=7 x=-3$$