Lös x^2-4x-21

$$x ^ { 2 } - 4 x - 21$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-21. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-4 ab=1\left(-21\right)=-21$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -21.

$$1,-21 3,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

Lösningen är det par som ger Summa -4.

$$a=-7 b=3$$

Skriv om x^{2}-4x-21 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(3x-21\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+3\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x-21=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-21\right)}}{2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-21\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -21.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+84}}{2}$$

Addera 16 till 84.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 100.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±10}{2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±10}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{2} när ± är plus. Addera 4 till 10.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±10}{2} när ± är minus. Subtrahera 10 från 4.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -3.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-4x-21=\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(x+3\right)$$