Lös x^2-4x^2+4+8x

$$x ^ { 2 } - 4 x ^ { 2 } + 4 + 8 x$$

Faktorisera

$$-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$factor(-3x^{2}+4+8x)$$

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+8x+4=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrera 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-3\right)\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera -4 med -3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+12\times 4}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 12 med 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+48}}{2\left(-3\right)}$$

Addera 64 till 48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{112}}{2\left(-3\right)}$$

Dra kvadratroten ur 112.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplicera 2 med -3.

$$x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} när ± är plus. Addera -8 till 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Dela -8+4\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{4-2\sqrt{7}}{3}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{-8±4\sqrt{7}}{-6} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{7} från -8.

$$x=\frac{-4\sqrt{7}-8}{-6}$$

Dela -8-4\sqrt{7} med -6.

$$x=\frac{2\sqrt{7}+4}{3}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med \frac{4-2\sqrt{7}}{3} och x_{2} med \frac{4+2\sqrt{7}}{3}.

$$-3x^{2}+8x+4=-3\left(x-\frac{4-2\sqrt{7}}{3}\right)\left(x-\frac{2\sqrt{7}+4}{3}\right)$$

Beräkna

$$4+8x-3x^{2}$$

Lösningssteg

Slå ihop x^{2} och -4x^{2} för att få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+4+8x$$