Lös x^2-4x+3>0

$$x ^ { 2 } - 4 x + 3 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,1\right)\cup \left(3,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -4 med b och 3 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\times 3}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{4±2}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{4±2}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=3 x=1$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-3 och x-1 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-3 och x-1 både är negativa.

$$x-3<0 x-1<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<1.

$$x<1$$

Överväg om x-3 och x-1 båda är positiva.

$$x-1>0 x-3>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>3.

$$x>3$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<1\text{; }x>3$$