Lös x^2-38x+9

$$x ^ { 2 } - 38 x + 9$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-38x+9=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{\left(-38\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

Kvadrera -38.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-4\times 9}}{2}$$

Multiplicera -4 med 9.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1444-36}}{2}$$

Addera 1444 till -36.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±\sqrt{1408}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1408.

$$x=\frac{-\left(-38\right)±8\sqrt{22}}{2}$$

Motsatsen till -38 är 38.

$$x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} när ± är plus. Addera 38 till 8\sqrt{22}.

$$x=\frac{8\sqrt{22}+38}{2}$$

Dela 38+8\sqrt{22} med 2.

$$x=4\sqrt{22}+19$$

Lös nu ekvationen x=\frac{38±8\sqrt{22}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{22} från 38.

$$x=\frac{38-8\sqrt{22}}{2}$$

Dela 38-8\sqrt{22} med 2.

$$x=19-4\sqrt{22}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 19+4\sqrt{22} och x_{2} med 19-4\sqrt{22}.

$$x^{2}-38x+9=\left(x-\left(4\sqrt{22}+19\right)\right)\left(x-\left(19-4\sqrt{22}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-38x+9$$