Lös x^2-379x-188=303

$$x ^ { 2 } - 379 x - 188 = 303$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{145605} + 379}{2} \approx 380,291116145$$

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}\approx -1,291116145$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Subtrahera 303 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-379x-188-303=303-303$$

Subtraktion av 303 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-379x-188-303=0$$

Subtrahera 303 från -188.

$$x^{2}-379x-491=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -379 och c med -491 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{\left(-379\right)^{2}-4\left(-491\right)}}{2}$$

Kvadrera -379.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641-4\left(-491\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -491.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{143641+1964}}{2}$$

Addera 143641 till 1964.

$$x=\frac{-\left(-379\right)±\sqrt{145605}}{2}$$

Motsatsen till -379 är 379.

$$x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} när ± är plus. Addera 379 till \sqrt{145605}.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{379±\sqrt{145605}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{145605} från 379.

$$x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-379x-188=303$$

Addera 188 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-379x-188-\left(-188\right)=303-\left(-188\right)$$

Subtraktion av -188 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-379x=303-\left(-188\right)$$

Subtrahera -188 från 303.

$$x^{2}-379x=491$$

Dividera -379, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{379}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{379}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-379x+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}=491+\left(-\frac{379}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{379}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=491+\frac{143641}{4}$$

Addera 491 till \frac{143641}{4}.

$$x^{2}-379x+\frac{143641}{4}=\frac{145605}{4}$$

Faktorisera x^{2}-379x+\frac{143641}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}=\frac{145605}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{379}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145605}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{379}{2}=\frac{\sqrt{145605}}{2} x-\frac{379}{2}=-\frac{\sqrt{145605}}{2}$$

Addera \frac{379}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{145605}+379}{2} x=\frac{379-\sqrt{145605}}{2}$$