Lös x^2-360x-3240=0

$$x ^ { 2 } - 360 x - 3240 = 0$$

Lös ut x

$$x=18\sqrt{110}+180\approx 368,785592671$$

$$x=180-18\sqrt{110}\approx -8,785592671$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -360 och c med -3240 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{\left(-360\right)^{2}-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Kvadrera -360.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600-4\left(-3240\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -3240.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{129600+12960}}{2}$$

Addera 129600 till 12960.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±\sqrt{142560}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 142560.

$$x=\frac{-\left(-360\right)±36\sqrt{110}}{2}$$

Motsatsen till -360 är 360.

$$x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} när ± är plus. Addera 360 till 36\sqrt{110}.

$$x=\frac{36\sqrt{110}+360}{2}$$

Dela 360+36\sqrt{110} med 2.

$$x=18\sqrt{110}+180$$

Lös nu ekvationen x=\frac{360±36\sqrt{110}}{2} när ± är minus. Subtrahera 36\sqrt{110} från 360.

$$x=\frac{360-36\sqrt{110}}{2}$$

Dela 360-36\sqrt{110} med 2.

$$x=180-18\sqrt{110}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-360x-3240=0$$

Addera 3240 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-360x-3240-\left(-3240\right)=-\left(-3240\right)$$

Subtraktion av -3240 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-360x=-\left(-3240\right)$$

Subtrahera -3240 från 0.

$$x^{2}-360x=3240$$

Dividera -360, koefficienten för termen x, med 2 för att få -180. Addera sedan kvadraten av -180 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-360x+\left(-180\right)^{2}=3240+\left(-180\right)^{2}$$

Kvadrera -180.

$$x^{2}-360x+32400=3240+32400$$

Addera 3240 till 32400.

$$x^{2}-360x+32400=35640$$

Faktorisera x^{2}-360x+32400. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-180\right)^{2}=35640$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-180\right)^{2}}=\sqrt{35640}$$

Förenkla.

$$x-180=18\sqrt{110} x-180=-18\sqrt{110}$$

Addera 180 till båda ekvationsled.

$$x=18\sqrt{110}+180 x=180-18\sqrt{110}$$