Lös x^2-35x-10=1/3

$$x ^ { 2 } - 35 x - 10 = \frac { 1 } { 3 }$$

Lös ut x

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}\approx 35,292788801$$

$$x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}\approx -0,292788801$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-35x-10=\frac{1}{3}$$

Subtrahera \frac{1}{3} från båda ekvationsled.

$$x^{2}-35x-10-\frac{1}{3}=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}$$

Subtraktion av \frac{1}{3} från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-35x-10-\frac{1}{3}=0$$

Subtrahera \frac{1}{3} från -10.

$$x^{2}-35x-\frac{31}{3}=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -35 och c med -\frac{31}{3} i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\left(-35\right)^{2}-4\left(-\frac{31}{3}\right)}}{2}$$

Kvadrera -35.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225-4\left(-\frac{31}{3}\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -\frac{31}{3}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{1225+\frac{124}{3}}}{2}$$

Addera 1225 till \frac{124}{3}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\sqrt{\frac{3799}{3}}}{2}$$

Dra kvadratroten ur \frac{3799}{3}.

$$x=\frac{-\left(-35\right)±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2}$$

Motsatsen till -35 är 35.

$$x=\frac{35±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2} när ± är plus. Addera 35 till \frac{\sqrt{11397}}{3}.

$$x=\frac{\frac{\sqrt{11397}}{3}+35}{2}$$

Dela 35+\frac{\sqrt{11397}}{3} med 2.

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{35±\frac{\sqrt{11397}}{3}}{2} när ± är minus. Subtrahera \frac{\sqrt{11397}}{3} från 35.

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{11397}}{3}+35}{2}$$

Dela 35-\frac{\sqrt{11397}}{3} med 2.

$$x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2} x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-35x-10=\frac{1}{3}$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-35x-10-\left(-10\right)=\frac{1}{3}-\left(-10\right)$$

Subtraktion av -10 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-35x=\frac{1}{3}-\left(-10\right)$$

Subtrahera -10 från \frac{1}{3}.

$$x^{2}-35x=\frac{31}{3}$$

Dividera -35, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{35}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{35}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-35x+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{31}{3}+\left(-\frac{35}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{35}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{31}{3}+\frac{1225}{4}$$

Addera \frac{31}{3} till \frac{1225}{4} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-35x+\frac{1225}{4}=\frac{3799}{12}$$

Faktorisera x^{2}-35x+\frac{1225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}=\frac{3799}{12}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{35}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{3799}{12}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{35}{2}=\frac{\sqrt{11397}}{6} x-\frac{35}{2}=-\frac{\sqrt{11397}}{6}$$

Addera \frac{35}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2} x=-\frac{\sqrt{11397}}{6}+\frac{35}{2}$$