Lös x^2-32x-32=0

$$x ^ { 2 } - 32 x - 32 = 0$$

Lös ut x

$$x=12\sqrt{2}+16\approx 32,970562748$$

$$x=16-12\sqrt{2}\approx -0,970562748$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -32 och c med -32 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{\left(-32\right)^{2}-4\left(-32\right)}}{2}$$

Kvadrera -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024-4\left(-32\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -32.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1024+128}}{2}$$

Addera 1024 till 128.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±\sqrt{1152}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1152.

$$x=\frac{-\left(-32\right)±24\sqrt{2}}{2}$$

Motsatsen till -32 är 32.

$$x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} när ± är plus. Addera 32 till 24\sqrt{2}.

$$x=\frac{24\sqrt{2}+32}{2}$$

Dela 32+24\sqrt{2} med 2.

$$x=12\sqrt{2}+16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{32±24\sqrt{2}}{2} när ± är minus. Subtrahera 24\sqrt{2} från 32.

$$x=\frac{32-24\sqrt{2}}{2}$$

Dela 32-24\sqrt{2} med 2.

$$x=16-12\sqrt{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-32x-32=0$$

Addera 32 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-32x-32-\left(-32\right)=-\left(-32\right)$$

Subtraktion av -32 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-32x=-\left(-32\right)$$

Subtrahera -32 från 0.

$$x^{2}-32x=32$$

Dividera -32, koefficienten för termen x, med 2 för att få -16. Addera sedan kvadraten av -16 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-32x+\left(-16\right)^{2}=32+\left(-16\right)^{2}$$

Kvadrera -16.

$$x^{2}-32x+256=32+256$$

Addera 32 till 256.

$$x^{2}-32x+256=288$$

Faktorisera x^{2}-32x+256. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-16\right)^{2}=288$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-16\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Förenkla.

$$x-16=12\sqrt{2} x-16=-12\sqrt{2}$$

Addera 16 till båda ekvationsled.

$$x=12\sqrt{2}+16 x=16-12\sqrt{2}$$