Lös x^2-3x-28

$$x ^ { 2 } - 3 x - 28$$

Faktorisera

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-28. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-7 b=4$$

Skriv om x^{2}-3x-28 som \left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(4x-28\right)$$

Utfaktor x i den första och den 4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-7\right)+4\left(x-7\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-7 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-28=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2}$$

Addera 9 till 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±11}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{2} när ± är plus. Addera 3 till 11.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±11}{2} när ± är minus. Subtrahera 11 från 3.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Dela -8 med 2.

$$x=-4$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 7 och x_{2} med -4.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-3x-28=\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$

Beräkna

$$\left(x-7\right)\left(x+4\right)$$