Lös x^2-3x-108?

$$x ^ { 2 } - 3 x - 108 ?$$

Faktorisera

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-108. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Lösningen är det par som ger Summa -3.

$$a=-12 b=9$$

Skriv om x^{2}-3x-108 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(9x-108\right)$$

Bryt ut x i den första och 9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)+9\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-108=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-108\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -108.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+432}}{2}$$

Addera 9 till 432.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{441}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 441.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±21}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±21}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±21}{2} när ± är plus. Addera 3 till 21.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±21}{2} när ± är minus. Subtrahera 21 från 3.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Dela -18 med 2.

$$x=-9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 12 och x_{2} med -9.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x-\left(-9\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-3x-108=\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-12\right)\left(x+9\right)$$