Lös x^2-3x-10>0

$$x ^ { 2 } - 3 x - 10 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,-2\right)\cup \left(5,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-3x-10=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -3 med b och -10 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 1\left(-10\right)}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{3±7}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{3±7}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=5 x=-2$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-5 och x+2 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-5 och x+2 både är negativa.

$$x-5<0 x+2<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<-2.

$$x<-2$$

Överväg om x-5 och x+2 båda är positiva.

$$x+2>0 x-5>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>5.

$$x>5$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<-2\text{; }x>5$$