Lös x^2-3x+20=50

$$x ^ { 2 } - 3 x + 20 = 50$$

Lös ut x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 3}{2} \approx 7,178908346$$

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}\approx -4,178908346$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Subtrahera 50 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-3x+20-50=50-50$$

Subtraktion av 50 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-3x+20-50=0$$

Subtrahera 50 från 20.

$$x^{2}-3x-30=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med -30 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-30\right)}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-30\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -30.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+120}}{2}$$

Addera 9 till 120.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{129}}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{129}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} när ± är plus. Addera 3 till \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±\sqrt{129}}{2} när ± är minus. Subtrahera \sqrt{129} från 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+20=50$$

Subtrahera 20 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-3x+20-20=50-20$$

Subtraktion av 20 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-3x=50-20$$

Subtrahera 20 från 50.

$$x^{2}-3x=30$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=30+\frac{9}{4}$$

Addera 30 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{129}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{129}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{129}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{129}}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{\sqrt{129}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{129}}{2}$$