Lös x^2-3x+2=0

$$x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

$$x=2$$

Steg med faktorisering

Lös ekvationen genom att faktorisera x^{2}-3x+2 med hjälp av formeln x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-2=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Lös ekvationen genom att faktorisera den vänstra delen med gruppering. Först måste den vänstra sidan skrivas om som x^{2}+ax+bx+2. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-3 ab=1\times 2=2$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-2 b=-1$$

Skriv om x^{2}-3x+2 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Bryt ut x i den första och -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-2 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)$$

Lös x-2=0 och x-1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=2 x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -3 och c med 2 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2}}{2}$$

Kvadrera -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2}}{2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8}}{2}$$

Addera 9 till -8.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{1}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±1}{2}$$

Motsatsen till -3 är 3.

$$x=\frac{3±1}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{2} när ± är plus. Addera 3 till 1.

$$x=\frac{4}{2}$$

Dela 4 med 2.

$$x=2$$

Lös nu ekvationen x=\frac{3±1}{2} när ± är minus. Subtrahera 1 från 3.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2 x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-3x+2=0$$

Subtrahera 2 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-3x+2-2=-2$$

Subtraktion av 2 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-3x=-2$$

Dividera -3, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{3}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{3}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{3}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-2+\frac{9}{4}$$

Addera -2 till \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktorisera x^{2}-3x+\frac{9}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

Addera \frac{3}{2} till båda ekvationsled.

$$x=2 x=1$$