Lös x^2-26x-155=0

$$x ^ { 2 } - 26 x - 155 = 0$$

Lös ut x

$$x=-5$$

$$x=31$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-26x-155 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=-155$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -155.

$$1,-155 5,-31$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-31 b=5$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-31=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=31 x=-5$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-155. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-26 ab=1\left(-155\right)=-155$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -155.

$$1,-155 5,-31$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-155=-154 5-31=-26$$

Lösningen är det par som ger Summa -26.

$$a=-31 b=5$$

Skriv om x^{2}-26x-155 som \left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right).

$$\left(x^{2}-31x\right)+\left(5x-155\right)$$

Utfaktor x i den första och den 5 i den andra gruppen.

$$x\left(x-31\right)+5\left(x-31\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-31 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-31\right)\left(x+5\right)$$

Lös x-31=0 och x+5=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=31 x=-5$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -26 och c med -155 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{\left(-26\right)^{2}-4\left(-155\right)}}{2}$$

Kvadrera -26.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676-4\left(-155\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -155.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{676+620}}{2}$$

Addera 676 till 620.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±\sqrt{1296}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1296.

$$x=\frac{-\left(-26\right)±36}{2}$$

Motsatsen till -26 är 26.

$$x=\frac{26±36}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±36}{2} när ± är plus. Addera 26 till 36.

$$x=\frac{62}{2}$$

Dela 62 med 2.

$$x=31$$

Lös nu ekvationen x=\frac{26±36}{2} när ± är minus. Subtrahera 36 från 26.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Dela -10 med 2.

$$x=-5$$

Ekvationen har lösts.

$$x=31 x=-5$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-26x-155=0$$

Addera 155 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-26x-155-\left(-155\right)=-\left(-155\right)$$

Subtraktion av -155 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-26x=-\left(-155\right)$$

Subtrahera -155 från 0.

$$x^{2}-26x=155$$

Dividera -26, koefficienten för termen x, med 2 för att få -13. Addera sedan kvadraten av -13 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-26x+\left(-13\right)^{2}=155+\left(-13\right)^{2}$$

Kvadrera -13.

$$x^{2}-26x+169=155+169$$

Addera 155 till 169.

$$x^{2}-26x+169=324$$

Faktorisera x^{2}-26x+169. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-13\right)^{2}=324$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-13\right)^{2}}=\sqrt{324}$$

Förenkla.

$$x-13=18 x-13=-18$$

Addera 13 till båda ekvationsled.

$$x=31 x=-5$$