Lös x^2-25x+144

$$x ^ { 2 } - 25 x + 144$$

Faktorisera

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+144. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-25 ab=1\times 144=144$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 144.

$$-1,-144 -2,-72 -3,-48 -4,-36 -6,-24 -8,-18 -9,-16 -12,-12$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-144=-145 -2-72=-74 -3-48=-51 -4-36=-40 -6-24=-30 -8-18=-26 -9-16=-25 -12-12=-24$$

Lösningen är det par som ger Summa -25.

$$a=-16 b=-9$$

Skriv om x^{2}-25x+144 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-9x+144\right)$$

Utfaktor x i den första och den -9 i den andra gruppen.

$$x\left(x-16\right)-9\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-25x+144=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 144}}{2}$$

Kvadrera -25.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 144}}{2}$$

Multiplicera -4 med 144.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-576}}{2}$$

Addera 625 till -576.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{49}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 49.

$$x=\frac{-\left(-25\right)±7}{2}$$

Motsatsen till -25 är 25.

$$x=\frac{25±7}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±7}{2} när ± är plus. Addera 25 till 7.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{25±7}{2} när ± är minus. Subtrahera 7 från 25.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 16 och x_{2} med 9.

$$x^{2}-25x+144=\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$

Beräkna

$$\left(x-16\right)\left(x-9\right)$$