Lös x^2-25x+104=-7x-3

$$x ^ { 2 } - 25 x + 104 = - 7 x - 3$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=9+\sqrt{26}i\approx 9+5,099019514i$$

$$x=-\sqrt{26}i+9\approx 9-5,099019514i$$

Steg med lösningsformeln

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Slå ihop -25x och 7x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Lägg till 3 på båda sidorna.

$$x^{2}-18x+104+3=0$$

Addera 104 och 3 för att få 107.

$$x^{2}-18x+107=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med 107 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 107}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 107}}{2}$$

Multiplicera -4 med 107.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-428}}{2}$$

Addera 324 till -428.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-104}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -104.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{26}i}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} när ± är plus. Addera 18 till 2i\sqrt{26}.

$$x=\frac{18+2\sqrt{26}i}{2}$$

Dela 18+2i\sqrt{26} med 2.

$$x=9+\sqrt{26}i$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{26}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 2i\sqrt{26} från 18.

$$x=\frac{-2\sqrt{26}i+18}{2}$$

Dela 18-2i\sqrt{26} med 2.

$$x=-\sqrt{26}i+9$$

Ekvationen har lösts.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$

Steg för kvadratkomplettering

Lägg till 7x på båda sidorna.

$$x^{2}-25x+104+7x=-3$$

Slå ihop -25x och 7x för att få -18x.

$$x^{2}-18x+104=-3$$

Subtrahera 104 från båda led.

$$x^{2}-18x=-3-104$$

Subtrahera 104 från -3 för att få -107.

$$x^{2}-18x=-107$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-107+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-107+81$$

Addera -107 till 81.

$$x^{2}-18x+81=-26$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=-26$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{-26}$$

Förenkla.

$$x-9=\sqrt{26}i x-9=-\sqrt{26}i$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=9+\sqrt{26}i x=-\sqrt{26}i+9$$