Lös x^2-20x-192=0

$$x ^ { 2 } - 20 x - 192 = 0$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{73}+10\approx 27,088007491$$

$$x=10-2\sqrt{73}\approx -7,088007491$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -20 och c med -192 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\left(-192\right)}}{2}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\left(-192\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -192.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+768}}{2}$$

Addera 400 till 768.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{1168}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 1168.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±4\sqrt{73}}{2}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} när ± är plus. Addera 20 till 4\sqrt{73}.

$$x=\frac{4\sqrt{73}+20}{2}$$

Dela 20+4\sqrt{73} med 2.

$$x=2\sqrt{73}+10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{20±4\sqrt{73}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{73} från 20.

$$x=\frac{20-4\sqrt{73}}{2}$$

Dela 20-4\sqrt{73} med 2.

$$x=10-2\sqrt{73}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x-192=0$$

Addera 192 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-20x-192-\left(-192\right)=-\left(-192\right)$$

Subtraktion av -192 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-20x=-\left(-192\right)$$

Subtrahera -192 från 0.

$$x^{2}-20x=192$$

Dividera -20, koefficienten för termen x, med 2 för att få -10. Addera sedan kvadraten av -10 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=192+\left(-10\right)^{2}$$

Kvadrera -10.

$$x^{2}-20x+100=192+100$$

Addera 192 till 100.

$$x^{2}-20x+100=292$$

Faktorisera x^{2}-20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=292$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{292}$$

Förenkla.

$$x-10=2\sqrt{73} x-10=-2\sqrt{73}$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{73}+10 x=10-2\sqrt{73}$$