Lös x^2-20x+100=0

$$x ^ { 2 } - 20 x + 100 = 0$$

Lös ut x

$$x=10$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-20x+100 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Lös x-10=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=10$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+100. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-20 ab=1\times 100=100$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 100.

$$-1,-100 -2,-50 -4,-25 -5,-20 -10,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-100=-101 -2-50=-52 -4-25=-29 -5-20=-25 -10-10=-20$$

Lösningen är det par som ger Summa -20.

$$a=-10 b=-10$$

Skriv om x^{2}-20x+100 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(-10x+100\right)$$

Utfaktor x i den första och den -10 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)-10\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x-10\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}$$

Lös x-10=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=10$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -20 och c med 100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrera -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 100}}{2}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-400}}{2}$$

Addera 400 till -400.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-20}{2}$$

Motsatsen till -20 är 20.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-20x+100=0$$

Faktorisera x^{2}-20x+100. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-10\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-10=0 x-10=0$$

Addera 10 till båda ekvationsled.

$$x=10 x=10$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=10$$