Lös x^2-2x-96=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 96 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{97}+1\approx 10,848857802$$

$$x=1-\sqrt{97}\approx -8,848857802$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -96 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-96\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-96\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+384}}{2}$$

Addera 4 till 384.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{388}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 388.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{97}}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} när ± är plus. Addera 2 till 2\sqrt{97}.

$$x=\frac{2\sqrt{97}+2}{2}$$

Dela 2+2\sqrt{97} med 2.

$$x=\sqrt{97}+1$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±2\sqrt{97}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{97} från 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{97}}{2}$$

Dela 2-2\sqrt{97} med 2.

$$x=1-\sqrt{97}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-96=0$$

Addera 96 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-2x-96-\left(-96\right)=-\left(-96\right)$$

Subtraktion av -96 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-2x=-\left(-96\right)$$

Subtrahera -96 från 0.

$$x^{2}-2x=96$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=96+1$$

Addera 96 till 1.

$$x^{2}-2x+1=97$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=97$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{97}$$

Förenkla.

$$x-1=\sqrt{97} x-1=-\sqrt{97}$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{97}+1 x=1-\sqrt{97}$$