Lös x^2-2x-80

$$x ^ { 2 } - 2 x - 80$$

Faktorisera

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-80. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-80\right)=-80$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -80.

$$1,-80 2,-40 4,-20 5,-16 8,-10$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-80=-79 2-40=-38 4-20=-16 5-16=-11 8-10=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-10 b=8$$

Skriv om x^{2}-2x-80 som \left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(8x-80\right)$$

Utfaktor x i den första och den 8 i den andra gruppen.

$$x\left(x-10\right)+8\left(x-10\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-10 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-80=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-80\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-80\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -80.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+320}}{2}$$

Addera 4 till 320.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{324}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 324.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±18}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±18}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±18}{2} när ± är plus. Addera 2 till 18.

$$x=\frac{20}{2}$$

Dela 20 med 2.

$$x=10$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±18}{2} när ± är minus. Subtrahera 18 från 2.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Dela -16 med 2.

$$x=-8$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 10 och x_{2} med -8.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-2x-80=\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$

Beräkna

$$\left(x-10\right)\left(x+8\right)$$