Lös x^2-2x-8=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8 = 0$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-2x-8 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-4=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-2$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-4=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -8 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{2} när ± är plus. Addera 2 till 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-2x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Subtraktion av -8 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-2x=-\left(-8\right)$$

Subtrahera -8 från 0.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-2$$