Lös x^2-2x-8

$$x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Faktorisera

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-2x-8=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+32}}{2}$$

Addera 4 till 32.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{36}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 36.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±6}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±6}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{2} när ± är plus. Addera 2 till 6.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±6}{2} när ± är minus. Subtrahera 6 från 2.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x=-2$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 4 och x_{2} med -2.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Förenkla alla uttryck på formen p-\left(-q\right) till p+q.

$$x^{2}-2x-8=\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Beräkna

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$