Lös x^2-2x-195=0

$$x ^ { 2 } - 2 x - 195 = 0$$

Lös ut x

$$x=-13$$

$$x=15$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-2x-195 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=-195$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-15 b=13$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-15\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-15=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=15 x=-13$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-195. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-195\right)=-195$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -195.

$$1,-195 3,-65 5,-39 13,-15$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-195=-194 3-65=-62 5-39=-34 13-15=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-15 b=13$$

Skriv om x^{2}-2x-195 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(13x-195\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(13x-195\right)$$

Utfaktor x i den första och den 13 i den andra gruppen.

$$x\left(x-15\right)+13\left(x-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-15\right)\left(x+13\right)$$

Lös x-15=0 och x+13=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=15 x=-13$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x-195=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med -195 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-195\right)}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-195\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -195.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+780}}{2}$$

Addera 4 till 780.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{784}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 784.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±28}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2±28}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±28}{2} när ± är plus. Addera 2 till 28.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x=15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{2±28}{2} när ± är minus. Subtrahera 28 från 2.

$$x=-\frac{26}{2}$$

Dela -26 med 2.

$$x=-13$$

Ekvationen har lösts.

$$x=15 x=-13$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x-195=0$$

Addera 195 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-2x-195-\left(-195\right)=-\left(-195\right)$$

Subtraktion av -195 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-2x=-\left(-195\right)$$

Subtrahera -195 från 0.

$$x^{2}-2x=195$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=195+1$$

Addera 195 till 1.

$$x^{2}-2x+1=196$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=196$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{196}$$

Förenkla.

$$x-1=14 x-1=-14$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=15 x=-13$$