Lös x^2-2x+x^2-2x-11=8-3

$$x ^ { 2 } - 2 x + x ^ { 2 } - 2 x - 11 = 8 - 3$$

Lös ut x

$$x=-2$$

$$x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Subtrahera 3 från 8 för att få 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Subtrahera 5 från -11 för att få -16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Dividera båda led med 2.

$$x^{2}-2x-8=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-8. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -8.

$$1,-8 2,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -2.

$$a=-4 b=2$$

Skriv om x^{2}-2x-8 som \left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(2x-8\right)$$

Utfaktor x i den första och den 2 i den andra gruppen.

$$x\left(x-4\right)+2\left(x-4\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-4 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-4\right)\left(x+2\right)$$

Lös x-4=0 och x+2=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=4 x=-2$$

Steg med lösningsformeln

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Subtrahera 3 från 8 för att få 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Subtrahera 5 från båda led.

$$2x^{2}-4x-11-5=0$$

Subtrahera 5 från -11 för att få -16.

$$2x^{2}-4x-16=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 2, b med -4 och c med -16 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrera -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -4 med 2.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-16\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicera -8 med -16.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+128}}{2\times 2}$$

Addera 16 till 128.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{144}}{2\times 2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±12}{2\times 2}$$

Motsatsen till -4 är 4.

$$x=\frac{4±12}{2\times 2}$$

Multiplicera 2 med 2.

$$x=\frac{4±12}{4}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±12}{4} när ± är plus. Addera 4 till 12.

$$x=\frac{16}{4}$$

Dela 16 med 4.

$$x=4$$

Lös nu ekvationen x=\frac{4±12}{4} när ± är minus. Subtrahera 12 från 4.

$$x=-\frac{8}{4}$$

Dela -8 med 4.

$$x=-2$$

Ekvationen har lösts.

$$x=4 x=-2$$

Steg för kvadratkomplettering

Slå ihop x^{2} och x^{2} för att få 2x^{2}.

$$2x^{2}-2x-2x-11=8-3$$

Slå ihop -2x och -2x för att få -4x.

$$2x^{2}-4x-11=8-3$$

Subtrahera 3 från 8 för att få 5.

$$2x^{2}-4x-11=5$$

Lägg till 11 på båda sidorna.

$$2x^{2}-4x=5+11$$

Addera 5 och 11 för att få 16.

$$2x^{2}-4x=16$$

Dividera båda led med 2.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{16}{2}$$

Division med 2 tar ut multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{16}{2}$$

Dela -4 med 2.

$$x^{2}-2x=\frac{16}{2}$$

Dela 16 med 2.

$$x^{2}-2x=8$$

Dividera -2, koefficienten för termen x, med 2 för att få -1. Addera sedan kvadraten av -1 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-2x+1=8+1$$

Addera 8 till 1.

$$x^{2}-2x+1=9$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=9$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Förenkla.

$$x-1=3 x-1=-3$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=4 x=-2$$