Lös x^2-2x+1=0

$$x ^ { 2 } - 2 x + 1 = 0$$

Lös ut x

$$x=1$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-2x+1 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Lös x-1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=1$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+1. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-2 ab=1\times 1=1$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Det enda sådana paret är systemlösningen.

$$a=-1 b=-1$$

Skriv om x^{2}-2x+1 som \left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(-x+1\right)$$

Utfaktor x i den första och den -1 i den andra gruppen.

$$x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-1 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Skriv om som en binomkvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Lös x-1=0 för att hitta ekvationslösning.

$$x=1$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -2 och c med 1 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4}}{2}$$

Kvadrera -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4}}{2}$$

Addera 4 till -4.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{0}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 0.

$$x=-\frac{-2}{2}$$

Motsatsen till -2 är 2.

$$x=\frac{2}{2}$$

Dela 2 med 2.

$$x=1$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-2x+1=0$$

Faktorisera x^{2}-2x+1. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-1\right)^{2}=0$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Förenkla.

$$x-1=0 x-1=0$$

Addera 1 till båda ekvationsled.

$$x=1 x=1$$

Ekvationen har lösts. Lösningarna är samma.

$$x=1$$