Lös x^2-2=11x-5/4

$$x ^ { 2 } - 2 = \frac { 11 x - 5 } { 4 }$$

Lös ut x

$$x=-\frac{1}{4}=-0,25$$

$$x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Addera -8 och 5 för att få -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Skriv om polynomen på standardform. Ordna termerna från högsta till lägsta grad.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som 4x^{2}+ax+bx-3. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-11 ab=4\left(-3\right)=-12$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Lösningen är det par som ger Summa -11.

$$a=-12 b=1$$

Skriv om 4x^{2}-11x-3 som \left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right).

$$\left(4x^{2}-12x\right)+\left(x-3\right)$$

Bryt ut 4x i 4x^{2}-12x.

$$4x\left(x-3\right)+x-3$$

Bryt ut den gemensamma termen x-3 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-3\right)\left(4x+1\right)$$

Lös x-3=0 och 4x+1=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Steg med lösningsformeln

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Lägg till 5 på båda sidorna.

$$4x^{2}-8-11x+5=0$$

Addera -8 och 5 för att få -3.

$$4x^{2}-3-11x=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$4x^{2}-11x-3=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 4, b med -11 och c med -3 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kvadrera -11.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -4 med 4.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Multiplicera -16 med -3.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+48}}{2\times 4}$$

Addera 121 till 48.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{169}}{2\times 4}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±13}{2\times 4}$$

Motsatsen till -11 är 11.

$$x=\frac{11±13}{2\times 4}$$

Multiplicera 2 med 4.

$$x=\frac{11±13}{8}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±13}{8} när ± är plus. Addera 11 till 13.

$$x=\frac{24}{8}$$

Dela 24 med 8.

$$x=3$$

Lös nu ekvationen x=\frac{11±13}{8} när ± är minus. Subtrahera 13 från 11.

$$x=-\frac{2}{8}$$

Minska bråktalet \frac{-2}{8} till de lägsta termerna genom att extrahera och eliminera 2.

$$x=-\frac{1}{4}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$

Steg för kvadratkomplettering

Multiplicera båda ekvationsled med 4.

$$4x^{2}-8=11x-5$$

Subtrahera 11x från båda led.

$$4x^{2}-8-11x=-5$$

Lägg till 8 på båda sidorna.

$$4x^{2}-11x=-5+8$$

Addera -5 och 8 för att få 3.

$$4x^{2}-11x=3$$

Dividera båda led med 4.

$$\frac{4x^{2}-11x}{4}=\frac{3}{4}$$

Division med 4 tar ut multiplikationen med 4.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x=\frac{3}{4}$$

Dividera -\frac{11}{4}, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{11}{8}. Addera sedan kvadraten av -\frac{11}{8} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{11}{8}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{11}{8} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{3}{4}+\frac{121}{64}$$

Addera \frac{3}{4} till \frac{121}{64} genom att hitta en gemensam nämnare och sedan addera täljarna. Förkorta sedan bråktalet till lägsta term om det går.

$$x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}=\frac{169}{64}$$

Faktorisera x^{2}-\frac{11}{4}x+\frac{121}{64}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}=\frac{169}{64}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{11}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{64}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{11}{8}=\frac{13}{8} x-\frac{11}{8}=-\frac{13}{8}$$

Addera \frac{11}{8} till båda ekvationsled.

$$x=3 x=-\frac{1}{4}$$