Lös x^2-19x+48=

$$x ^ { 2 } - 19 x + 48 =$$

Faktorisera

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-19 ab=1\times 48=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -19.

$$a=-16 b=-3$$

Skriv om x^{2}-19x+48 som \left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right).

$$\left(x^{2}-16x\right)+\left(-3x+48\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-16\right)-3\left(x-16\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-16 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-19x+48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2}$$

Addera 361 till -192.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 169.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±13}{2}$$

Motsatsen till -19 är 19.

$$x=\frac{19±13}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±13}{2} när ± är plus. Addera 19 till 13.

$$x=\frac{32}{2}$$

Dela 32 med 2.

$$x=16$$

Lös nu ekvationen x=\frac{19±13}{2} när ± är minus. Subtrahera 13 från 19.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 16 och x_{2} med 3.

$$x^{2}-19x+48=\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$

Beräkna

$$\left(x-16\right)\left(x-3\right)$$