Lös x^2-18x-6=0

$$x ^ { 2 } - 18 x - 6 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{87}+9\approx 18,327379053$$

$$x=9-\sqrt{87}\approx -0,327379053$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-18x-6=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med -6 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-6\right)}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-6\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -6.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+24}}{2}$$

Addera 324 till 24.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{348}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 348.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±2\sqrt{87}}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±2\sqrt{87}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{87}}{2} när ± är plus. Addera 18 till 2\sqrt{87}.

$$x=\frac{2\sqrt{87}+18}{2}$$

Dela 18+2\sqrt{87} med 2.

$$x=\sqrt{87}+9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±2\sqrt{87}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{87} från 18.

$$x=\frac{18-2\sqrt{87}}{2}$$

Dela 18-2\sqrt{87} med 2.

$$x=9-\sqrt{87}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{87}+9 x=9-\sqrt{87}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-6=0$$

Addera 6 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-18x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Subtraktion av -6 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-18x=-\left(-6\right)$$

Subtrahera -6 från 0.

$$x^{2}-18x=6$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=6+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=6+81$$

Addera 6 till 81.

$$x^{2}-18x+81=87$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=87$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{87}$$

Förenkla.

$$x-9=\sqrt{87} x-9=-\sqrt{87}$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{87}+9 x=9-\sqrt{87}$$