Lös x^2-18x-18=-7

$$x ^ { 2 } - 18 x - 18 = - 7$$

Lös ut x

$$x=2\sqrt{23}+9\approx 18,591663047$$

$$x=9-2\sqrt{23}\approx -0,591663047$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=-7-\left(-7\right)$$

Subtraktion av -7 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-18x-18-\left(-7\right)=0$$

Subtrahera -7 från -18.

$$x^{2}-18x-11=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med -11 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -11.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+44}}{2}$$

Addera 324 till 44.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{368}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 368.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±4\sqrt{23}}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} när ± är plus. Addera 18 till 4\sqrt{23}.

$$x=\frac{4\sqrt{23}+18}{2}$$

Dela 18+4\sqrt{23} med 2.

$$x=2\sqrt{23}+9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±4\sqrt{23}}{2} när ± är minus. Subtrahera 4\sqrt{23} från 18.

$$x=\frac{18-4\sqrt{23}}{2}$$

Dela 18-4\sqrt{23} med 2.

$$x=9-2\sqrt{23}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x-18=-7$$

Addera 18 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-18x-18-\left(-18\right)=-7-\left(-18\right)$$

Subtraktion av -18 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-18x=-7-\left(-18\right)$$

Subtrahera -18 från -7.

$$x^{2}-18x=11$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=11+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=11+81$$

Addera 11 till 81.

$$x^{2}-18x+81=92$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-9\right)^{2}=92$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{92}$$

Förenkla.

$$x-9=2\sqrt{23} x-9=-2\sqrt{23}$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=2\sqrt{23}+9 x=9-2\sqrt{23}$$