Lös x^2-18x=63

$$x ^ { 2 } - 18 x = 63$$

Lös ut x

$$x=-3$$

$$x=21$$

Steg med faktorisering

Subtrahera 63 från båda led.

$$x^{2}-18x-63=0$$

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-18x-63 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-21=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=21 x=-3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

Subtrahera 63 från båda led.

$$x^{2}-18x-63=0$$

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx-63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=1\left(-63\right)=-63$$

Eftersom ab är negativt a och b har motsatta tecken. Eftersom a+b är negativt har det negativa talet större absolut värde än det positiva. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten -63.

$$1,-63 3,-21 7,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$1-63=-62 3-21=-18 7-9=-2$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-21 b=3$$

Skriv om x^{2}-18x-63 som \left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right).

$$\left(x^{2}-21x\right)+\left(3x-63\right)$$

Utfaktor x i den första och den 3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-21\right)+3\left(x-21\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-21 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-21\right)\left(x+3\right)$$

Lös x-21=0 och x+3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=21 x=-3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-18x=63$$

Subtrahera 63 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-18x-63=63-63$$

Subtraktion av 63 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-18x-63=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med -63 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-63\right)}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-63\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -63.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+252}}{2}$$

Addera 324 till 252.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 576.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±24}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±24}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±24}{2} när ± är plus. Addera 18 till 24.

$$x=\frac{42}{2}$$

Dela 42 med 2.

$$x=21$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±24}{2} när ± är minus. Subtrahera 24 från 18.

$$x=-\frac{6}{2}$$

Dela -6 med 2.

$$x=-3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=21 x=-3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x=63$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=63+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=63+81$$

Addera 63 till 81.

$$x^{2}-18x+81=144$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=144$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Förenkla.

$$x-9=12 x-9=-12$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=21 x=-3$$