Lös x^2-18x+45=0

$$x ^ { 2 } - 18 x + 45 = 0$$

Lös ut x

$$x=3$$

$$x=15$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-18x+45 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-15=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=15 x=3$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+45. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-18 ab=1\times 45=45$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -18.

$$a=-15 b=-3$$

Skriv om x^{2}-18x+45 som \left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right).

$$\left(x^{2}-15x\right)+\left(-3x+45\right)$$

Utfaktor x i den första och den -3 i den andra gruppen.

$$x\left(x-15\right)-3\left(x-15\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-15 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-15\right)\left(x-3\right)$$

Lös x-15=0 och x-3=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=15 x=3$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -18 och c med 45 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 45}}{2}$$

Kvadrera -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 45}}{2}$$

Multiplicera -4 med 45.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-180}}{2}$$

Addera 324 till -180.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 144.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±12}{2}$$

Motsatsen till -18 är 18.

$$x=\frac{18±12}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±12}{2} när ± är plus. Addera 18 till 12.

$$x=\frac{30}{2}$$

Dela 30 med 2.

$$x=15$$

Lös nu ekvationen x=\frac{18±12}{2} när ± är minus. Subtrahera 12 från 18.

$$x=\frac{6}{2}$$

Dela 6 med 2.

$$x=3$$

Ekvationen har lösts.

$$x=15 x=3$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-18x+45=0$$

Subtrahera 45 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-18x+45-45=-45$$

Subtraktion av 45 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-18x=-45$$

Dividera -18, koefficienten för termen x, med 2 för att få -9. Addera sedan kvadraten av -9 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-18x+\left(-9\right)^{2}=-45+\left(-9\right)^{2}$$

Kvadrera -9.

$$x^{2}-18x+81=-45+81$$

Addera -45 till 81.

$$x^{2}-18x+81=36$$

Faktorisera x^{2}-18x+81. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-9\right)^{2}=36$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-9\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Förenkla.

$$x-9=6 x-9=-6$$

Addera 9 till båda ekvationsled.

$$x=15 x=3$$