Lös x^2-16x-48

$$x ^ { 2 } - 16 x - 48$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x-48=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-48\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+192}}{2}$$

Addera 256 till 192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{448}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 448.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8\sqrt{7}}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} när ± är plus. Addera 16 till 8\sqrt{7}.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+16}{2}$$

Dela 16+8\sqrt{7} med 2.

$$x=4\sqrt{7}+8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8\sqrt{7}}{2} när ± är minus. Subtrahera 8\sqrt{7} från 16.

$$x=\frac{16-8\sqrt{7}}{2}$$

Dela 16-8\sqrt{7} med 2.

$$x=8-4\sqrt{7}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8+4\sqrt{7} och x_{2} med 8-4\sqrt{7}.

$$x^{2}-16x-48=\left(x-\left(4\sqrt{7}+8\right)\right)\left(x-\left(8-4\sqrt{7}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-16x-48$$