Lös x^2-16x+63

$$x ^ { 2 } - 16 x + 63$$

Faktorisera

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Lösningssteg

Faktorisera uttrycket genom gruppering. Först måste uttrycket skrivas om som x^{2}+ax+bx+63. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\times 63=63$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 63.

$$-1,-63 -3,-21 -7,-9$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-63=-64 -3-21=-24 -7-9=-16$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-9 b=-7$$

Skriv om x^{2}-16x+63 som \left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(-7x+63\right)$$

Utfaktor x i den första och den -7 i den andra gruppen.

$$x\left(x-9\right)-7\left(x-9\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-9 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+63=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 63}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 63}}{2}$$

Multiplicera -4 med 63.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-252}}{2}$$

Addera 256 till -252.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{4}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 4.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±2}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2}{2} när ± är plus. Addera 16 till 2.

$$x=\frac{18}{2}$$

Dela 18 med 2.

$$x=9$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2}{2} när ± är minus. Subtrahera 2 från 16.

$$x=\frac{14}{2}$$

Dela 14 med 2.

$$x=7$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 9 och x_{2} med 7.

$$x^{2}-16x+63=\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$

Beräkna

$$\left(x-9\right)\left(x-7\right)$$