Lös x^2-16x+54=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 54 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{10}+8\approx 11,16227766$$

$$x=8-\sqrt{10}\approx 4,83772234$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med 54 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 54}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 54}}{2}$$

Multiplicera -4 med 54.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-216}}{2}$$

Addera 256 till -216.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{40}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 40.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{10}}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} när ± är plus. Addera 16 till 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+16}{2}$$

Dela 16+2\sqrt{10} med 2.

$$x=\sqrt{10}+8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2\sqrt{10}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{10} från 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{10}}{2}$$

Dela 16-2\sqrt{10} med 2.

$$x=8-\sqrt{10}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+54=0$$

Subtrahera 54 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-16x+54-54=-54$$

Subtraktion av 54 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-16x=-54$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-54+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=-54+64$$

Addera -54 till 64.

$$x^{2}-16x+64=10$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=10$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{10}$$

Förenkla.

$$x-8=\sqrt{10} x-8=-\sqrt{10}$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{10}+8 x=8-\sqrt{10}$$