Lös x^2-16x+48=0

$$x ^ { 2 } - 16 x + 48 = 0$$

Lös ut x

$$x=4$$

$$x=12$$

Steg med faktorisering

För att lösa ekvationen, faktor x^{2}-16x+48 med hjälp av formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-12 b=-4$$

Skriv om det faktoriserade uttrycket \left(x+a\right)\left(x+b\right) med hjälp av de erhållna värdena.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-12=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=4$$

Steg med faktorisering genom gruppering

För att lösa ekvationen kan du faktor den vänstra delen med hjälp av gruppering. Första, vänstra sidan måste skrivas om som x^{2}+ax+bx+48. Konfigurera ett system som ska lösas om du vill söka efter a och b.

$$a+b=-16 ab=1\times 48=48$$

Eftersom ab är positivt a och b ha samma tecken. Eftersom a+b är negativt är a och b negativa. Lista alla sådana heltalspar som ger produkten 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Beräkna summan för varje par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lösningen är det par som ger Summa -16.

$$a=-12 b=-4$$

Skriv om x^{2}-16x+48 som \left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right).

$$\left(x^{2}-12x\right)+\left(-4x+48\right)$$

Utfaktor x i den första och den -4 i den andra gruppen.

$$x\left(x-12\right)-4\left(x-12\right)$$

Bryt ut den gemensamma termen x-12 genom att använda distributivitet.

$$\left(x-12\right)\left(x-4\right)$$

Lös x-12=0 och x-4=0 om du vill hitta ekvations lösningar.

$$x=12 x=4$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -16 och c med 48 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 48}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 48}}{2}$$

Multiplicera -4 med 48.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-192}}{2}$$

Addera 256 till -192.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 64.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±8}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±8}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8}{2} när ± är plus. Addera 16 till 8.

$$x=\frac{24}{2}$$

Dela 24 med 2.

$$x=12$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±8}{2} när ± är minus. Subtrahera 8 från 16.

$$x=\frac{8}{2}$$

Dela 8 med 2.

$$x=4$$

Ekvationen har lösts.

$$x=12 x=4$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-16x+48=0$$

Subtrahera 48 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-16x+48-48=-48$$

Subtraktion av 48 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-16x=-48$$

Dividera -16, koefficienten för termen x, med 2 för att få -8. Addera sedan kvadraten av -8 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-16x+\left(-8\right)^{2}=-48+\left(-8\right)^{2}$$

Kvadrera -8.

$$x^{2}-16x+64=-48+64$$

Addera -48 till 64.

$$x^{2}-16x+64=16$$

Faktorisera x^{2}-16x+64. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-8\right)^{2}=16$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-8\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Förenkla.

$$x-8=4 x-8=-4$$

Addera 8 till båda ekvationsled.

$$x=12 x=4$$