Lös x^2-16x+26

$$x ^ { 2 } - 16 x + 26$$

Faktorisera

$$\left(x-\left(8-\sqrt{38}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{38}+8\right)\right)$$

Steg med lösningsformeln

Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-16x+26=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\times 26}}{2}$$

Kvadrera -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\times 26}}{2}$$

Multiplicera -4 med 26.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-104}}{2}$$

Addera 256 till -104.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{152}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 152.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{38}}{2}$$

Motsatsen till -16 är 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{38}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2\sqrt{38}}{2} när ± är plus. Addera 16 till 2\sqrt{38}.

$$x=\frac{2\sqrt{38}+16}{2}$$

Dela 16+2\sqrt{38} med 2.

$$x=\sqrt{38}+8$$

Lös nu ekvationen x=\frac{16±2\sqrt{38}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{38} från 16.

$$x=\frac{16-2\sqrt{38}}{2}$$

Dela 16-2\sqrt{38} med 2.

$$x=8-\sqrt{38}$$

Faktorisera det ursprungliga uttrycket med ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Ersätt x_{1} med 8+\sqrt{38} och x_{2} med 8-\sqrt{38}.

$$x^{2}-16x+26=\left(x-\left(\sqrt{38}+8\right)\right)\left(x-\left(8-\sqrt{38}\right)\right)$$

Beräkna

$$x^{2}-16x+26$$