Lös x^2-15000x+50000=0

$$x ^ { 2 } - 15000 x + 50000 = 0$$

Lös ut x

$$x=200\sqrt{1405}+7500\approx 14996,665925597$$

$$x=7500-200\sqrt{1405}\approx 3,334074403$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -15000 och c med 50000 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{\left(-15000\right)^{2}-4\times 50000}}{2}$$

Kvadrera -15000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-4\times 50000}}{2}$$

Multiplicera -4 med 50000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{225000000-200000}}{2}$$

Addera 225000000 till -200000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±\sqrt{224800000}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 224800000.

$$x=\frac{-\left(-15000\right)±400\sqrt{1405}}{2}$$

Motsatsen till -15000 är 15000.

$$x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} när ± är plus. Addera 15000 till 400\sqrt{1405}.

$$x=\frac{400\sqrt{1405}+15000}{2}$$

Dela 15000+400\sqrt{1405} med 2.

$$x=200\sqrt{1405}+7500$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15000±400\sqrt{1405}}{2} när ± är minus. Subtrahera 400\sqrt{1405} från 15000.

$$x=\frac{15000-400\sqrt{1405}}{2}$$

Dela 15000-400\sqrt{1405} med 2.

$$x=7500-200\sqrt{1405}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15000x+50000=0$$

Subtrahera 50000 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-15000x+50000-50000=-50000$$

Subtraktion av 50000 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-15000x=-50000$$

Dividera -15000, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7500. Addera sedan kvadraten av -7500 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15000x+\left(-7500\right)^{2}=-50000+\left(-7500\right)^{2}$$

Kvadrera -7500.

$$x^{2}-15000x+56250000=-50000+56250000$$

Addera -50000 till 56250000.

$$x^{2}-15000x+56250000=56200000$$

Faktorisera x^{2}-15000x+56250000. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7500\right)^{2}=56200000$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7500\right)^{2}}=\sqrt{56200000}$$

Förenkla.

$$x-7500=200\sqrt{1405} x-7500=-200\sqrt{1405}$$

Addera 7500 till båda ekvationsled.

$$x=200\sqrt{1405}+7500 x=7500-200\sqrt{1405}$$