Lös x^2-15x=-150

$$x ^ { 2 } - 15 x = - 150$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2}\approx 7,5+9,682458366i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}\approx 7,5-9,682458366i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-15x=-150$$

Addera 150 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-15x-\left(-150\right)=-150-\left(-150\right)$$

Subtraktion av -150 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-15x-\left(-150\right)=0$$

Subtrahera -150 från 0.

$$x^{2}-15x+150=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -15 och c med 150 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 150}}{2}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 150}}{2}$$

Multiplicera -4 med 150.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-600}}{2}$$

Addera 225 till -600.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-375}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -375.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{15}i}{2}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2} när ± är plus. Addera 15 till 5i\sqrt{15}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±5\sqrt{15}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{15} från 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x=-150$$

Dividera -15, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-150+\frac{225}{4}$$

Addera -150 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{375}{4}$$

Faktorisera x^{2}-15x+\frac{225}{4}. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{375}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{375}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{15}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{15}i}{2}$$

Addera \frac{15}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15+5\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{15}i+15}{2}$$