Lös x^2-15x+54<0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 54 < 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(6,9\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+54=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -15 med b och 54 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 54}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{15±3}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{15±3}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=9 x=6$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-9\right)\left(x-6\right)<0$$

För att produkten ska vara negativ, x-9 och x-6 måste vara av motsatta tecken. Överväg om x-9 är positivt och x-6 är negativt.

$$x-9>0 x-6<0$$

Detta är falskt för alla x.

$$x\in \emptyset$$

Överväg om x-6 är positivt och x-9 är negativt.

$$x-6>0 x-9<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x\in \left(6,9\right).

$$x\in \left(6,9\right)$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x\in \left(6,9\right)$$