Lös x^2-15x+50>0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 50 > 0$$

Lös ut x

$$x\in \left(-\infty,5\right)\cup \left(10,\infty\right)$$

Steg med lösningsformeln

Lös olikheten genom att faktorisera den vänstra sidan. Ett kvadratisk polynom kan faktoriseras med transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), där x_{1} och x_{2} är lösningarna för andragradsekvationen ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}-15x+50=0$$

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ersätt 1 med a, -15 med b och 50 med c i lösningsformeln.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 1\times 50}}{2}$$

Gör beräkningarna.

$$x=\frac{15±5}{2}$$

Lös ekvationen x=\frac{15±5}{2} när ± är plus och när ± är minus.

$$x=10 x=5$$

Skriv om olikheten med hjälp av de erhållna lösningarna.

$$\left(x-10\right)\left(x-5\right)>0$$

För att produkten ska vara positiv, x-10 och x-5 både negativa eller båda positiva. Tänk på när x-10 och x-5 både är negativa.

$$x-10<0 x-5<0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x<5.

$$x<5$$

Överväg om x-10 och x-5 båda är positiva.

$$x-5>0 x-10>0$$

Lösningen som uppfyller båda olikheterna är x>10.

$$x>10$$

Den slutliga lösningen är unionen av de erhållna lösningarna.

$$x<5\text{; }x>10$$