Lös x^2-15x+100=0

$$x ^ { 2 } - 15 x + 100 = 0$$

Lös ut x (complex solution)

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}\approx 7,5+6,614378278i$$

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}\approx 7,5-6,614378278i$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -15 och c med 100 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 100}}{2}$$

Kvadrera -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 100}}{2}$$

Multiplicera -4 med 100.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-400}}{2}$$

Addera 225 till -400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{-175}}{2}$$

Dra kvadratroten ur -175.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±5\sqrt{7}i}{2}$$

Motsatsen till -15 är 15.

$$x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} när ± är plus. Addera 15 till 5i\sqrt{7}.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{15±5\sqrt{7}i}{2} när ± är minus. Subtrahera 5i\sqrt{7} från 15.

$$x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-15x+100=0$$

Subtrahera 100 från båda ekvationsled.

$$x^{2}-15x+100-100=-100$$

Subtraktion av 100 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-15x=-100$$

Dividera -15, koefficienten för termen x, med 2 för att få -\frac{15}{2}. Addera sedan kvadraten av -\frac{15}{2} till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-100+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Kvadrera -\frac{15}{2} genom att kvadrera både täljaren och nämnaren i bråktalet.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-100+\frac{225}{4}$$

Addera -100 till \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-\frac{175}{4}$$

Faktorisera x^{2}-15x+\frac{225}{4}. I allmänhet gäller att om x^{2}+bx+c är en jämn kvadrat kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=-\frac{175}{4}$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{175}{4}}$$

Förenkla.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{7}i}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{7}i}{2}$$

Addera \frac{15}{2} till båda ekvationsled.

$$x=\frac{15+5\sqrt{7}i}{2} x=\frac{-5\sqrt{7}i+15}{2}$$