Lös x^2-14x-4=0

$$x ^ { 2 } - 14 x - 4 = 0$$

Lös ut x

$$x=\sqrt{53}+7\approx 14,280109889$$

$$x=7-\sqrt{53}\approx -0,280109889$$

Steg med lösningsformeln

Alla ekvationer på formen ax^{2}+bx+c=0 kan lösas med hjälp av lösningsformeln: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Lösningsformeln ger två lösningar, en när ± är addition och en när det är subtraktion.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Den här ekvationen är skriven i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Ersätt a med 1, b med -14 och c med -4 i andragradsekvationen \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrera -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicera -4 med -4.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+16}}{2}$$

Addera 196 till 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{212}}{2}$$

Dra kvadratroten ur 212.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{53}}{2}$$

Motsatsen till -14 är 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2}$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} när ± är plus. Addera 14 till 2\sqrt{53}.

$$x=\frac{2\sqrt{53}+14}{2}$$

Dela 14+2\sqrt{53} med 2.

$$x=\sqrt{53}+7$$

Lös nu ekvationen x=\frac{14±2\sqrt{53}}{2} när ± är minus. Subtrahera 2\sqrt{53} från 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{53}}{2}$$

Dela 14-2\sqrt{53} med 2.

$$x=7-\sqrt{53}$$

Ekvationen har lösts.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$

Steg för kvadratkomplettering

Andragradsekvationer som den här kan lösas med hjälp av kvadratkomplettering. För kvadratkomplettering måste ekvationen först skrivas om på formen x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-14x-4=0$$

Addera 4 till båda ekvationsled.

$$x^{2}-14x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Subtraktion av -4 från sig självt ger 0 som resultat.

$$x^{2}-14x=-\left(-4\right)$$

Subtrahera -4 från 0.

$$x^{2}-14x=4$$

Dividera -14, koefficienten för termen x, med 2 för att få -7. Addera sedan kvadraten av -7 till båda ekvationsleden. Det här steget gör ekvationens vänstra sida till en jämn kvadrat.

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=4+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrera -7.

$$x^{2}-14x+49=4+49$$

Addera 4 till 49.

$$x^{2}-14x+49=53$$

Faktorisera x^{2}-14x+49. I allmänhet kan den alltid faktoriseras som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} när x^{2}+bx+c är en perfekt kvadrat.

$$\left(x-7\right)^{2}=53$$

Dra kvadratroten ur båda ekvationsled.

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{53}$$

Förenkla.

$$x-7=\sqrt{53} x-7=-\sqrt{53}$$

Addera 7 till båda ekvationsled.

$$x=\sqrt{53}+7 x=7-\sqrt{53}$$